Mesurer le rayon de la Terre, un jeu d’enfant

École, Recherche Paris-Saclay

Jeudi 10 octobre, à l’occasion de la Fête de la Science, des élèves d’ENSTA Paris, de l’école Frédéric Mistral de Jonquières (Vaucluse) et du Groupe scolaire Les Martinets de Yaoundé (Cameroun) ont réédité l’expérience d’Eratosthène consistant à déterminer le rayon de la Terre à partir de quelques mesures simples. Cette initiative de popularisation des sciences portée par Jérôme Perez, professeur à ENSTA Paris, avait pour but d’encourager la découverte de la démarche scientifique par la pratique.

C’est une des plus anciennes expériences de physique dont l’histoire ait gardé la trace : il y a plus de 2200 ans de cela, le savant Ératosthène, directeur de la bibliothèque d’Alexandrie, remarque au fil de ses voyages qu’au moment du solstice d’été, le 21 juin, le Soleil à midi est à la verticale de Syène (aujourd’hui Assouan) en Égypte puisqu’il éclaire directement le fond des puits sans porter aucune ombre sur les parois.

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Parallèlement, il remarque qu’au même moment de l’année, l’obélisque d'Alexandrie, toujours en Égypte, sur le même méridien mais plus au nord, porte une ombre. Il en déduit que la Terre est nécessairement sphérique puisque les rayons du Soleil, supposés parallèles du fait de l’éloignement de l’astre du jour, ne frappent pas sa surface avec la même incidence. Il comprend également qu’il est possible de mesurer la circonférence de notre planète en établissant de simples rapports entre la longueur de l’ombre, celle de l’obélisque et la distance entre Alexandrie et Syène, et en appliquant la règle des angles alternes-internes.

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C’est la même expérience qu’ont rééditée les élèves de Jonquières dans le Vaucluse et Yaoundé au Cameroun, les deux villes étant à peu près situées sur le même méridien, ce qui permet de comparer la longueur des ombres au même instant. Deux étudiants de 2e année d’ENSTA Paris ont également réalisé l’expérience sur le parvis de l’École à Palaiseau.

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Grâce aux mesures réalisées à Yaoundé et à Jonquières, la valeur obtenue pour le rayon terrestre était de 6492 kilomètres. Les calculs obtenus avec les mesures de Palaiseau et Yaoundé donnaient pour leur part une valeur de 6317 kilomètres.

Sachant que le rayon polaire vaut officiellement 6356 km et le rayon équatorial 6378 km, la Terre étant une sphère très légèrement aplatie, les résultats obtenus par les élèves sont remarquablement proches des valeurs réelles, preuve du sérieux avec lequel ils ont réalisé l’expérience.

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Jérôme Perez, professeur ENSTA Paris à l’initiative de cette expérience pédagogique entre les deux continents, tient à saluer l’investissement des élèves et de leurs encadrants, et à remercier plus particulièrement :

À Yaoundé :

Bienvenue Tchuenkam Kembou, directrice-fondatrice du groupe scolaire bilingue « Les Martinets »
Jean Kamdem, professeur d’électronique et d’automatisme à l’Université protestante d’Afrique Centrale.

À Jonquières :

Les professeures des écoles Valérie Fave, Ikham Meghdouri, et Natacha Pad
Les agents municipaux Gabriel, conseiller numérique, Sandra Adamantiadis, directrice de la culture et de la bibliothèque, et Éloïse Roux, bibliothécaire jeunesse.
Les élues Sandrine Klyz et Lydia Clemenson, les élus Sébastien Orivelle et Louis Biscarrat (maire)

À ENSTA Paris :

Lucien Le Gall et Adrien Préchac-Buysschaert, élèves de deuxième année du cycle ingénieur, Alicia Simon-Petit, ancienne élève qui a réalisé le guide permettant aux encadrants d’accompagner les élèves, et Paul Dedjé, du bureau sécurité, qui a permis la mise en relation avec le groupe scolaire « Les Martinets » de Yaoundé.

Si vous souhaitez approfondir la question de l'histoire de la représentation du monde et de sa compréhension, cet épisode (en anglais) du MOOC sismologie de Jean-François Semblat illustre la même expérience, puis la première mesure directe du méridien terrestre par Delambre et Méchain, puis les mesures sismologiques de la structure interne de la Terre. À découvrir ici.

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