Quel sera le futur de l’analyse stochastique ?

Les développements mathématiques nécessaires pour cela constitueront les fondements de l’analyse stochastique. Pour faire simple, le secret du mouvement brownien, c’est que les particules lipidiques, macroscopiques, changent de direction du fait des impacts avec les molécules, microscopiques, du fluide dans lequel elles baignent. « Cette relation entre microscopique et macroscopique est au cœur de l’analyse stochastique » souligne Francesco Russo enseignant-chercheur de l’Unité de mathématiques appliquées d’ENSTA Paris.

« Stochastique est un synonyme d’aléatoire » poursuit-il. « L’analyse stochastique est un domaine à l’interface entre les probabilités et l’analyse, c’est-à-dire les équations aux dérivées partielles. On pourrait dire que le calcul stochastique, c’est du calcul déterministe dans lequel a été ajouté du bruit aléatoire, ce qui fait que le calcul se complexifie. »

Développé initialement pour expliquer cet intrigant mouvement des particules issues de grains de pollen, le calcul stochastique va trouver au cours du XXe siècle à s’appliquer à de très nombreux domaines : théorie cinétique des gaz, chimie, aéronautique, mathématiques financières, l’analyse stochastique est partout. « Si on regarde l’évolution d’une action à la bourse, on observe quelque chose de très irrégulier, une trajectoire continue, mais qui change tout le temps de direction : typiquement un mouvement brownien ! » confirme Francesco Russo.

Aujourd’hui, des chercheurs testent la pertinence de l’analyse stochastique dans l’anticipation de l’évolution de tumeurs, la création de nouvelles molécules thérapeutiques, ou encore l’optimisation de la consommation énergétique.

« Depuis l’obtention de la médaille Fields par Martin Hairer en 2014, l’analyse stochastique est redevenue un sujet central et est aujourd’hui un domaine en pleine effervescence, même en mathématiques pures », se réjouit Francesco Russo.

« Il s’agit d’un projet scientifique solide avec une série de projets coordonnés ayant pour but de faire avancer différents domaines, et aussi de former une nouvelle génération de chercheurs » commente Francesco Russo. L’école d’hiver était le premier événement d’ampleur internationale organisé dans ce cadre.

Composée d’une série de cours donnés par des spécialistes reconnus de la discipline, mais également d’exposés par de jeunes chercheurs, cette école d’hiver a permis de révéler le foisonnement que connaît actuellement l’analyse stochastique, et les nombreux intérêts de recherche qu’elle suscite à travers le monde.